求导y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3

那用大学中用的方法吧：

ln y = ln(x+1) + 2ln(x+2) + 3ln(x+3)

两边对x求导有：

1/y * y' = 1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)

所以

y'= y*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]
=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3*[1/(x+1) + 2/(x+2) + 3/(x+3)]

这就是答案。如果需要其他形式的答案可以变形。

--------------------------------------------------------------

如果是中学方法，先推导一个公式：

我们知道：如果u、v、w都是关于x的函数，那么有：
(uv)'=u'v+uv' (相乘函数的求导法则)
那么三个相乘呢？
(uvw)'=[u*(vw)]'=u'(vw)+u(vw)'
=u'vw+u(v'w+vw')=u'vw+uv'w+uvw'
可见就是抄三次，然后每一项在不同的字母上求导。

回到原题：y=(x+1)(x+2)^2(x+3)^3
那么u=x+1, v=(x+2)^2 w=(x+3)^3
u'=1 v'=2(x+2) w'=3(x+3)^2

所以y'=u'vw+uv'w+uvw'
=1*(x+2)^2*(x+3)^3+(x+1)*2(x+2)*(x+3)^3+(x+1)*(x+2)^2*3(x+3)^2
=……后面先提公因式，然后再整理……(做题总得有些付出吧～)

可以对比两种做法，答案是一样的。